科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為，設(shè)AB=2x，BC=y．

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大．

科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范圍．

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的二視圖表示的立方體是什么？求出它的體積．

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在A處的甲船測得乙船在北偏西49°48′的B處，以速度22里/小時(shí)向正北方向行駛，甲船立即從A處出發(fā)，以速度26里/小時(shí)向北偏西α度的方向沿直線駛?cè)プ汾s乙船，問α是多大角度時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間甲船能夠在某C處恰好與乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是，求經(jīng)過P點(diǎn)而與L垂直的直線和曲線C的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1965年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=2x．
（1）在拋物線上任取二點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經(jīng)過線段P₁P₂的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點(diǎn)P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為；
（2）經(jīng)過線段P₁P₃、P₂P₃的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個(gè)更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P₁P₂與拋物線所圍成的圖形的面積．