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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試．甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是和．假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響．
（I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格．求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：y=ax2，點(diǎn)P（1，-1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0．
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目： 來源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax-3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：選擇題

某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個(gè)班．選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有（ ）
A．72種
B．54種
C．36種
D．18種

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：選擇題

對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ）
A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)
B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)
C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)
D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：解答題

用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰．這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是    （用數(shù)字作答）．

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：解答題

從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量為（單位：克）：125 124 121 123 127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=    （克）（用數(shù)字作答）．

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科目： 來源：北京市朝陽區(qū)工大附中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)（理科）（解析版） 題型：解答題

在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是    ．

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