已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是　　　　　　　　　　　　　　。

設中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是                   

已知兩個點M（－5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1，②y=x, ③y=2，④y=2x+1，其中為“B型直線”的是         .（填上所有正確結論的序號）

點是圓內一定點，動圓與已知圓相內切且過點，則圓心的軌跡方程為                  

（本小題滿分12分）

     已知與曲線、y軸于、

為原點。

   （1）求證：；

   （2）求線段AB中點的軌跡方程；

   （3）求△AOB面積的最小值。

（本小題滿分12分）

已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

（（本小題滿分14分）

已知直線與拋物線交于A，B兩點，且經(jīng)過拋物線的焦點F，

（1）若已知A點的坐標為，求線段AB中點到準線的距離．

（2）求面積最小時，求直線的方程。

已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．

(本題滿分14分)

在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為．求證：直線必過定點．

（本小題滿分14分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

   （Ⅰ）若的取值范圍；