在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，則      。

 某校高中年級(jí)開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如下圖），，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則      （填“>”、“<”或“=”）。

 已知向量，。若，則      ；      。

 已知數(shù)列滿足，則的值為      。

 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則的最大值為      。

 給定集合，映射滿足：

    ①任取，若，則；

    ②任取，若，則有，

    則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”。

    例如：用表1表示的映射：就是一個(gè)“優(yōu)映射”。

                 表1                                      表2

(1)已知表2表示的映射是一個(gè)優(yōu)映射，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）；

(2)若映射：是“優(yōu)映射”，且方程的解恰有6個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是      。

    記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

    已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱底面，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示。

(I)求證：平面；

(II)求異面直線與所成角的余弦值；

(III)求二面角的八弦值。

    為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。

(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；

(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。

    已知函數(shù)其中為常數(shù)，且。

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍。