設：x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0

(1)當且僅當m在什么范圍內取值時，該方程表示一個圓？

(2)在(1)的條件下，求該圓的圓心的軌跡方程．

△ABC的頂點為A(－1，－4)，∠B、∠C的平分線所在的直線方程分別是l₁：y＋1＝0，l₂：x＋y＋1＝0，求BC所在的直線方程．

已知兩條直線l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0，試分別確定實數m、n的值，使得

(1)l₁與l₂相交于點P(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂，且l₁在y軸上的截距為－1．

設不等式2x－1＞m(x²－1)對滿足|m|≤2的一切實數m都成立，求實數x的取值范圍．

森林失火了，火勢正以每分鐘100m²的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防隊員前去，在失火后5min到達現場開始救火．已知消防隊員在現場平均每人每分鐘可滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m²森林的損失費為60元．設消防隊派了x名消防隊員前去救火，從到達現場開始救火到把火完全撲滅共耗時n min．(注：失火的森林以平方米計，均為消防隊員撲滅)．

(1)求出x與n的關系式．

(2)x為何值時，才能使得總損失最小？

銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，∠A、∠B滿足2sin(A＋B)－＝0，求∠C的度數、邊c的長度及△ABC的面積．

函數y＝－2(x－2)²－1的圖像按平移后，使得拋物線頂點在y軸上，且在x軸上截得的弦長為4，求平移后的圖像解析式和．

將二次函數y＝x²＋6x＋11的圖像經過怎樣的一個平移可以得到y(tǒng)＝x²的圖像？

設函數f(x)＝a－2－sin²x＋2(a－1)sinxcosx－5cos²x(a∈R，x∈R)．

(1)若a＝2＋1，試說明y＝f(x)的圖像可以由y＝sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(2)是否存在常數a使得不等式|f(x)|≤6對任意的x∈R成立？若成立，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖所示，△ABC是某屋頂的斷面，CD⊥AB，橫梁AB的長是豎梁CD長的2倍．設計時應使y＝tanA＋2tanB保持最小，試確定D點的位置，并求y的最小值．