已知數(shù)列｛b_n｝是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=100.

（Ⅰ）求數(shù)列｛b_n｝的通項b_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的通項a_n=lg（1+），記S_n是數(shù)列｛a_n｝的前n項和，試比較S_n與lgb_n+1的大小，并證明你的結(jié)論.

已知數(shù)列｛b_n｝是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145.

（Ⅰ）求數(shù)列｛b_n｝的通項b_n；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的通項a_n=log_a（1+）（其中a＞0，且a≠1），記S_n是數(shù)列｛a_n｝的前n項和.試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論.

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工.獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相同）從大到小.由1至n排序，第1位職工得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

（Ⅰ）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k；（不必證明）

（Ⅱ）證明a_k＞a_k＋1（k=1，2，…，n－1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；

（Ⅲ）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對常數(shù)b，當n變化時，求P_n（b）．

如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O₁為△ABC的內(nèi)切圓，圓O₂與圓O₁外切，且與AB，BC相切，…，圓O_n+1與圓O_n外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去.記圓O_n的面積為a_n（n∈N^*）

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（Ⅰ）證明{a_n}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求（a₁+a₂+…+a_n）的值.

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x₁，x₂∈（0，+∞），判斷［f（x₁）+f（x₂）］與f（）的大小，并加以證明.

在如圖所示的直角坐標系中，一運動物體經(jīng)過點A（0，9），其軌跡方程為y=ax²＋c（a＜0=，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間.

（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；

（2）若物體運動時又經(jīng)過點P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)?并說明理由.

已知函數(shù)f（x）=，x∈［1，＋∞．

（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當x≤－1時，y=f（x）的圖象是經(jīng)過點（－2，0），斜率為1的射線，又在y=f（x）的圖象中有一部分是頂點在（0，2），且過點（－1，1）的一段拋物線.試寫出函數(shù)f（x）的表達式，并作出其圖象.

設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），

證明：ab＜1．

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²，畫面的寬與高的比為λ（λ＜1，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?