已知P(－2，)，F₂為橢圓＋＝1的右焦點，點M在橢圓上移動，求|MP|＋|MF₂|的最大值和最小值．

過橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，求橢圓＋y²＝1的“左特征點”M的坐標．

已知F₁，F₂為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓上存在一點P，使PF₁⊥PF₂，求橢圓離心率的取值范圍．

根據我國汽車制造的現實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m．現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛．已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值．

我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點(軌道上離火星表面最近的點)A到火星的距離為8百公里，遠火星點(軌道上離火星表面最遠的點)B到火星表面的距離為800百公里．假設探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為百公里時進行變軌，其中a，b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離(精確到1百公里)．

已知雙曲線C的兩條漸近線經過坐標原點，且它們都與以點A(0，)為圓心，半徑為1的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過點M(－2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的倒數的取值范圍．

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y＝x＋1與橢圓交于P和Q點，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求橢圓的方程．

已知點M(－2，4)及焦點為F的拋物線y＝x²，在此拋物線上求一點P，使|PM|＋|PF|的值最小．

求焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標準方程．

已知雙曲線的焦點在x軸上，并且經過兩點，求雙曲線的標準方程．