(華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：

①對任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)＋f(y)；

②當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0；

③f(3)=－1．

(1)求f(1)、的值；

(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(3)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

(啟東中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)，xR，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達(dá)式；

(2)討論g(t)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

(2007北京朝陽模擬)已知(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍．

(2006北京海淀模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，并滿足以下條件：