求拋物線y²＝64x上的點(diǎn)到直線4x＋3y＋46＝0的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)．

給定拋物線y²＝2x，設(shè)A(a，0)(a＞0)，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|＝d，試求d的最小值．

求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且通徑長(zhǎng)為8的拋物線方程，并指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

我們知道拋物線y²＝2px(p＞0)的通徑(過(guò)焦點(diǎn)與軸垂直的弦)長(zhǎng)為2p，那么拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)弦還有什么特殊性質(zhì)嗎？如何推出這些性質(zhì)？

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，試判斷直線AC是否過(guò)原點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)在拋物線y＝2x²上，l是AB的垂直平分線．

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x₁＋x₂取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論．

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．

拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在拋物線上．

(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程．

(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求y₁＋y₂的值及直線AB的斜率．

汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，如圖，已知燈口直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)(即拋物線頂點(diǎn))距離是多少？

已知點(diǎn)M(－2，4)及焦點(diǎn)為F的拋物線y＝，在此拋物線上求一點(diǎn)P，使|PM|＋|PF|的值最�。�

求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x－y＋1＝0所得弦長(zhǎng)為的拋物線方程．