科目: 來(lái)源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型:044
求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0的距離的最小值,并求取得最小值時(shí),拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo).
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給定拋物線y2=2x,設(shè)A(a,0)(a>0),P是拋物線上的一點(diǎn),且|PA|=d,試求d的最小值.
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求頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,且通徑長(zhǎng)為8的拋物線方程,并指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
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我們知道拋物線y2=2px(p>0)的通徑(過(guò)焦點(diǎn)與軸垂直的弦)長(zhǎng)為2p,那么拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦還有什么特殊性質(zhì)嗎?如何推出這些性質(zhì)?
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設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,試判斷直線AC是否過(guò)原點(diǎn)?并證明你的結(jié)論.
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設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí),直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上截距的取值范圍.
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拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2)、A(x1,y1)、B(x2,y2)均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.
(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求y1+y2的值及直線AB的斜率.
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汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分,燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直,燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處,如圖,已知燈口直徑是24 cm,燈深10 cm,那么燈泡與反射鏡的頂點(diǎn)(即拋物線頂點(diǎn))距離是多少?
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已知點(diǎn)M(-2,4)及焦點(diǎn)為F的拋物線y=,在此拋物線上求一點(diǎn)P,使|PM|+|PF|的值最。
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求頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)為的拋物線方程.
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