科目: 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:044
已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的兩根及此時θ的值.
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已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0,且a≠1),設y3=18,y6=12.
(Ⅰ)數(shù)列{yn}的前多少項和最大,最大值為多少?
(Ⅱ)試判斷是否存在自然數(shù)M,使得當n>M時,xn>1恒成立,若存在,求出相應的M;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N*),試比較an與an+1的大小.
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有一公司將10t直徑為acm的鋼管拉成鋼筋出售.由于設備和技術(shù)的原因,需經(jīng)過n(n∈N*)道工序,才能逐步將圓鋼拉細.已知每道工序的拉細率為r(0<r<1),又每道工序加工過程的損耗為1%.原來直徑為acm的圓鋼價格為A元/t,以后隨著每道工序不斷將圓鋼拉細,它的單價也逐步提高,其單價上一道工序后的每噸鋼材經(jīng)濟總值(扣除損耗和加工費)的130%,而每道工序的加工費用分別為該工序加工前鋼材經(jīng)濟總值的8.7%.試求該公司至少使這10t鋼材的經(jīng)濟總值翻一番的n的最小值及此圓鋼的直徑.
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在研究并行計算的基本算法時,有以下簡單模型問題:
用計算機求n個不同的數(shù)v1,v2,…vn的和vj=v1+v2+v3+…+vn.計算開始前,n個數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡連接的計處機中,每臺機器存一個數(shù),計算開始后,在一個單位時間內(nèi),每臺機器至多到一臺其他機器中讀數(shù)據(jù),并與自己原有數(shù)相加得到新的數(shù)據(jù),各臺機器可同時完成上述工作.
為了用盡可能少的單位時間使各臺機器都得到這n個數(shù)據(jù)和,需要設計一種讀和加的方法,比如n=2時,一個單位時間即可完成計算,方法可用下表表示:
(1)當n=4時,至少需要多少個單位時間可完成計算?把你設計的方法填入下表
(2)當n=128時,要使所有機器都得到vj,至少需要多少個單位時間可完成計算?(結(jié)論不要求證明)
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設an=1+++…+(n∈N*),是否存在n的整式g(n),使得等式a1+a2+a3+…+an-1=g(n)(an-1)對于大于1的一切自然數(shù)n都成立?證明你的結(jié)論.
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某公司全年的利潤為b元,其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工,獎金分配方案如下:首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到n排序,第一位職工得獎金元,然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設ak(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金額,試求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必證明);
(2)證明ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義;
(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān),記為Pn(b),對常數(shù)b,當n變化時,求Pn(b)
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已知Pn(an,bn)都在直線L:y=2x+2上,P1為直線L與x軸的交點,數(shù)列{an}成等差數(shù)列,公差為1(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(Ⅱ)若f(n)=問是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立,若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境,凡是坡度在以上的坡荒地都要綠化造林.經(jīng)初步統(tǒng)計,在三峽庫區(qū)內(nèi)坡度大于的坡荒地面積約有2640萬畝.若從2003年初開始綠化造林,第一年造林120萬畝,以后每年比前一年多綠化60萬畝.
(1)若所有被綠化造林的坡荒地全都成功.問到哪一年底可使庫區(qū)的坡荒地全都綠化?
(2)若每萬畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬立方米,每年樹木木材量的自然生長率為20%,那么當整個庫區(qū)以上坡荒地全部綠化完的那一年底,一共有木材多少萬立方米?(保留1位小數(shù),1.29=5.16,1.28=4.30).
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一列火車自A城駛往B城,沿途有n個車站(包括起點A和終點B),車上有一節(jié)郵政車廂,每?恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個,同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個,試求:
(1)列車從第k站出發(fā)時,郵政車廂內(nèi)共有郵袋多少個?
(2)第幾站的郵袋數(shù)最多?最多是多少?
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