已知為銳角，且，求的值.

如圖，已知曲線C₁：y=x³(x≥0)與曲線C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C₁,C₂分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知i，m，n是正整數(shù)，且1<i≤m<n．

求證：(1)nⁱ<mⁱ；

(2)(1＋m)·n>(1＋n)·m．

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)).   

 (Ⅰ)求橢圓的方程； 

 (Ⅱ)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.

函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x、yR,都有f(x＋y)＝f(x)f(y),且x>0時，0<f(x)<1.

(1)當x<0時，試比較f(x)與1的大��；

(2)f(x)是否具有單調(diào)性，并證明你的結論；

(3)若集合M＝{(x,y)|f(x²)f(y²)>f(1)},N＝{(x,y)|f(ax－y＋2)＝1},MN＝,求實數(shù)a的取值范圍.

設橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在點P，使得直線PF₂與直線PF₂垂直.

   （1）求實數(shù)m的取值范圍；

   （2）設L是相應于焦點F₂的準線，直線PF₂與L相交于點Q. 若，

求直線PF₂的方程.

且橢圓上存在一點，使得直線與垂直.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設是相應于焦點的準線，直線與相交于點，若，求直線的方程.

數(shù)列的前n項和記為S_n，已知證明：

（Ⅰ）數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）

給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.

（Ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大小；

（Ⅱ）設，求在軸上截距的變化范圍.