且橢圓上存在一點(diǎn)，使得直線與垂直.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，直線與相交于點(diǎn)，若，求直線的方程.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由題設(shè)有  設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由PF1⊥PF2，得

   化簡(jiǎn)得      ①

將①與聯(lián)立，解得  

由   所以m的取值范圍是.

（Ⅱ）準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則

     ②

將 代入②，化簡(jiǎn)得 

由題設(shè)  ，得 ，    無(wú)解.

將 代入②，化簡(jiǎn)得

由題設(shè) ，得  .

解得m=2.   從而，

得到PF2的方程 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左頂點(diǎn)為（-2，0），離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知傾斜角為45°且過(guò)右焦點(diǎn)的直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使
OP
=λ（
OA
+
OB
），試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為A1、A2．
（1）P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（2）若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東珠海高三上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東珠海高三上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為原點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽(yáng)市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.

 

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