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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足｜｜，｜｜，｜｜成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　　（Ⅰ）求證：·＝·；

　　（Ⅱ）若l與雙曲線C的左、有兩支分別交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知四邊形ABCD為圓＋＝9的內(nèi)接正方形，設橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過A，B兩點，又直線l經(jīng)過C，D兩點，且l與拋物線y＝相切，切點的橫坐標是－8，試求l、橢圓和拋物線的方程．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知某橢圓的焦點是（－4，0），（4，0），過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|＋｜｜＝10．橢圓上不同的兩點A（，），C（，）滿足條件：｜A｜，|B｜，|C｜成等差數(shù)列．

　�。�1）求該橢圓的方程；

　�。�2）求弦AC中點的橫坐標；

　�。�3）設弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知兩點M（－1，0），N（1，0），且點P使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列．

　�。�1）點P的軌跡是什么曲線?

　�。�2）若點P坐標為（，），記q 為與的夾角，求tanq ．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線31相交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a使A、B兩點關于直線y＝2x對稱?若存在，求出實數(shù)a；若不存在，說明理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知動雙曲線的右頂點在拋物線＝x－1上，實軸長恒為4，又以y軸為右準線．

　�。�1）求動雙曲線中心的軌跡方程；

　�。�2）求離心率取最小值時的雙曲線方程．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

在橢圓C：（a＞b＞0）中，為左焦點，為中心，A，B分別為它的右頂點和上頂點，P為橢圓C上一點，恰好垂直于長軸，且P∥AB．

　　（1）求橢圓C的離心率；

　　（2）若橢圓C恒過點Q（1，0），且一條準線方程為x＋2＝0，求長半軸a的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知函數(shù)

    （1）設為何值時，函數(shù)y取得最小值；

    （2）若函數(shù)y的最小值為1，試求a的值.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知雙曲線C：（1－）＋＝（a＞1），設該雙曲線上支的頂點為A，且上支與直線y＝－x相交于P點，一條以A為焦點，M（0，m）為頂點，開口向下的拋物線通過點P，設直線PM的斜率為k，且≤k≤，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　　（1）當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　�。�2）是否存在實數(shù)a，使兩交點A、B關于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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同步練習冊答案