如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為a正方形，O為底面對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點．

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點，求證：BF∥平面PAC；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝log_a(x＋1)，函數(shù)g(x)＝log_a(4－2x)(a＞0，且a≠1)．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的定義域；

(Ⅱ)求使函數(shù)y＝f(x)－g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點，

求證：(Ⅰ)A₁C∥平面BDE；

(Ⅱ)平面A₁AC⊥平面BDE．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且圖像關(guān)于直線x＝－1對稱；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在區(qū)間[m－1，m]上恒有，求實數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)＝4，f(2－x)＝f(2＋x)，且該函數(shù)的最小值為1．

(1)求此二次函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)的定義域為A＝[m，n]．(其中0＜m＜n)．問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，．

(1)求C；

(2)若，求a，b，c．

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a、b、c

(1)若，求A的值；

(2)若，b＝3c，求sinC的值．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，當E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，EF⊥BC，AD＝4，CB＝6，AE＝2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直．

(1)判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；

(2)當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A－DC－E的大小是60°．

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝1．

(1)求證：AC⊥BF；

(2)求異面直線BE與DF所成角的余弦值；

(3)求A點到平面BDF的距離．

一個圓錐形漏斗口的周長為8π cm，漏斗深9.6 cm，將一個球放進漏斗里，球的最高點比漏斗口所在平面高出2，4 cm，試求球的體積．