已知函數(shù)

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使不等式f(x₀)＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知cosα＝－，求cos()，

解關(guān)于x的不等式：ax²－x－(a－1)＞0(a＞0)

已知a，b∈R，且a＋b＝1，求證：(a＋2)²＋(b＋2)²≥

解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝(a＞0)，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)

(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以y＝F(x)(x∈(0，3])圖象上任意一點P(x₀，y₀)為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與y＝f(1＋x²)的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)當(dāng)c＝－2時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值．

如圖，已知橢圓(a＞b＞0)上的點M(1，)到它的兩焦點F₁、F₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．

(1)求此橢圓的方程及離心率；

(2)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

已知，橢圓C以過點A(1，)，兩個焦點為(－1，0)(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝bln(x＋1)＋x²(提示：[ln(x＋1)]＝)

(1)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．