如圖所示，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為D₁C₁、B₁C₁的中點，AC∩BD＝P，A₁C₁∩EF＝Q．

求證：

(1)D、B、F、E四點共面；

(2)若A₁C交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線．

已知a、b、c、d是兩兩相交且不共點的四條直線．求證：直線a、b、c、d共面．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，設A₁C與平面ABC₁D₁交于Q．求證：B、Q、D₁共線．

求證：y＝sinx－x在(0，π)內(nèi)是單調減函數(shù)．

在7名學生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋也會下圍棋．現(xiàn)從中選出2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，有多少種不同的選法？

如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，其公垂線段AB的長為定值m，定長為n(n＞m)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點．

(1)求證：AB⊥MN；

(2)求證：MN的長是定值．

如圖，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC中點．

證明：AB₁∥平面DBC₁

已知0≤|x|≤1，n∈N．求證：(1＋x)ⁿ＋(1－x)ⁿ≤2ⁿ

已知a＞b＞c且a＋b＋c＝0，證明方程ax²＋2bx＋c＝0的兩實根x₁、x₂滿足＜|x₁－x₂|＜2．

求證：tan(x＋)＋tan(x－)＝2tan2x