已知函數(shù)f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的圖象在點x＝處的切線方程．

已知曲線C：y＝與直線l：y＝2x＋k，當k為何值時，l與C：

①有一個公共點；

②有兩個公共點；

③沒有公共點．

已知函數(shù)f(x)＝plnx＋(p－1)x²＋1．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當p＝1時，f(x)≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)證明：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)．

(1)對于定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足x(x)＋2f(x)＜0，求證：函數(shù)y＝x²f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；

(2)請你認真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題：若f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足x(x)＋f(x)＜0，則y＝xf(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N₊，若________×(x)＋n×f(x)＜0，則________是(0，＋∞)上的減函數(shù)．

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．

(3)證明(2)中建立的普遍化命題．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0，2]．

(1)求f(x)的值域；

(2)設(shè)a≠0，函數(shù)g(x)＝ax³－a²x，x∈[0，2]．若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]，使f(x₁)－g(x₂)＝0．求實數(shù)a的取值范圍．

已知f(x)＝e^x－ax－1．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(3)是否存在a，使f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，判斷證明f(x)的單調(diào)性并求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝1n(1＋x)－x＋ax²，x∈[0，＋∞)，a∈R

(1)當a＝時，求證：在[0，＋∞)上f(x)≥0，

(2)若不等式f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝a1nx－ax－3(a∈R)．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當a＝2時，設(shè)函數(shù)h(x)＝(p－2)x－－3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d在x＝0處取得極值，且過原點，曲線y＝f(x)在P(－1，2)處的切線l的斜率是－3

(1)求f(x)的解析式；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間[2m－1，m＋1]上是增函數(shù)，數(shù)m的取值范圍；

(3)若對任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤m恒成立，求m的最小值．