已知曲線C：x²－y²＝1及直線L：y＝kx－1．

(1)若L與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍．

(2)若L與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△OAB的面積是，求實數k的值．

已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經過點A(1，)，且點F(－1，0)為其左焦點．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(1，0)，且過點A(t，2)．

(1)求t的值；

(2)若直線y＝kx－1與拋物線C只有一個公共點，求實數k的值．

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現的點數為a²，第二次出現的點數為b²(其中a＞0，b＞0)．

(Ⅰ)若記事件A“焦點在x軸上的橢圓的方程為＋＝1”，求事件A的概率；

(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為－＝1”，求事件B的概率．

為了了解某校高中部學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0．1，0．3，0．4，第一小組的頻數是5．

(Ⅰ)求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；

(Ⅱ)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？

(Ⅲ)參加這次測試跳繩次數在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

設F₁、F₂分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F₂的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F₁到直線l的距離為2．

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果，求橢圓C的方程．

已知直線l過點A(6，1)與圓C：x²＋y²－8x＋6y＋21＝0相切，

(1)求該圓的圓心坐標及半徑長

(2)求直線l的方程

已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b，且不等式log₂(ax²－3x＋6)＞2的解集為{x|x＜1或x＞b}．

(1)求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n公式；

(2)求數列{}的前n項和T_n．

初中同班的兩位同學李四和張三現在分別就讀于M、N兩所中學的高二年級，在一個星期天，他們參加周末數學提高訓練，老師共準備了六套數學選擇題(每套試卷共12個小題)測試卷，他們做完六套試卷后，老師統(tǒng)計出他們兩人每一套題出錯的小題數量分別如下表所示：

(1)請計算兩人錯題數量的平均數和方差；

(2)從試卷得分估計，誰的平均水平高些？誰的發(fā)揮比較穩(wěn)定？你對他們二人有什么好的建議嗎？

每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6)．

(1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；

(2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數不同的概率．