已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝0，

(Ⅰ)計算a₂，a₃，a₄的值；

(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果猜想{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角各截去一個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

(Ⅰ)試把方盒的體積V表示為x的函數(shù)；

(Ⅱ)x多大時，方盒的體積V最大？

設(shè)數(shù)列{a_n}(n∈N)滿足a₁＝2，a₂＝6，且對一切n∈N，有a_n+2＝2a_n+1－a_n＋2．

(1)證明：數(shù)列{a_n+1－a_n}是等差數(shù)列．

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式．

(3)設(shè)，求T_n的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，，點(n，2a_n+1－a_n)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3，…．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)S_n，T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前項和，證明數(shù)列是等差數(shù)列．

已知||＝，||＝，|＋|＝2，

(1)求：·；

(2)若(＋)⊥(＋k)，求的值．

商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1)求的值；

(2)若商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為，點P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動，若廠家A、B對兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為p、lnq萬元，已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4)．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(＋)·－2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移上個單位后，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的解析式及其對稱中心坐標

如圖，已知點A(1，1)和單位圓上半部分上的動點B．

(1)若⊥，求向量；

(2)求|＋|的最大值．