設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1＝2a_n＋2，用數(shù)學(xué)歸納法證明a_n＝4·2^n－1－2的第二步中，設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即a_k＝4·2^k－1－2，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a_k+1為

4·2^k－2

4·2^k+1－2

4·2^k－1－2

4·2^k+2－2

上一個(gè)n級(jí)臺(tái)階，若每步可上一級(jí)或兩級(jí)，設(shè)上法總數(shù)為f(n)，則下列猜想中正確的是

f(n)＝n

f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)

f(n)＝f(n－1)f(n－2)

f(n)＝

下面四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是

式子1＋a＋a²＋…＋aⁿ(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時(shí)恒為1＋a

式子1＋a＋a²＋…＋a^n－1(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時(shí)恒為1

若f(n)＝＋＋…＋(n∈N₊)，則f(k＋1)＝f(k)＋＋＋

式子＋＋＋…＋(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時(shí)恒為1＋＋

已知一個(gè)命題P(k)，k＝2n(n∈N)，當(dāng)n＝1，2，…，100時(shí)，P(k)成立，且當(dāng)n＝100＋1時(shí)它也成立．下列判斷中，正確的是

P(k)對(duì)k＝204成立

P(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立

P(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立

P(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立

某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n＝k(k∈N)時(shí)該命題成立，那么推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時(shí)該命題不成立，那么可推得

當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立

當(dāng)n＝6時(shí)該命題成立

當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立

當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立

證明1＋＋＋＋…＋＞(n∈N)，假設(shè)n＝k時(shí)成立，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是

1項(xiàng)

k－1項(xiàng)

k項(xiàng)

2^k項(xiàng)

設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N₊)，那么f(n＋1)－f(n)＝

＋

＋

＋＋

已知式子1²＋2²＋3²＋…＋n²＝，那么

n為任何自然數(shù)時(shí)都成立

僅當(dāng)n＝1，2，3時(shí)成立

n＝4時(shí)成立，n＝5時(shí)不成立

僅當(dāng)n＝4時(shí)不成立

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹＝(a≠1，n∈N₊)”，在驗(yàn)證n＝1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是

1

1＋a

1＋a＋a²

1＋a＋a²＋a³

用數(shù)學(xué)歸納法證明1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)