已知函數(shù)

(Ⅰ)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試判斷當(dāng)a≤0時，f(x)是否為“凹函數(shù)”，并對你的判斷加以證明．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)若AN的長度不小于6米，則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；

(2)令c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(量大供應(yīng)量)如下表所示：

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a＋b＝5，c＝，且

(1)求角C的大�。�

(2)求△ABC的面積．

設(shè)橢圓的左焦點為F₁(－2，0)，左準(zhǔn)線l₁與x軸交于點N(－3，0)，過N點作直線l交橢圓于A、B兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)若以AB為直徑的圓過點F₁，試求直線l的方程．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜1．

已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，證明f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù)；

(2)若f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個極值點，求正數(shù)a的取值范圍．

甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競賽，共有10道不同的題目，其中6道選擇題，4道判斷題，甲、乙兩人各抽一題．

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率是多少？

已知命題p：lg(x²－2x－2)≥0，命題q：|2－x|＜2，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．