求證：．

利用三角函數(shù)線證明：若0＜α＜β＜，則有β－α＞sinβ－sinα．

△ABC的三邊長為a、b、c，其外接圓半徑為R，求證：(a²＋b²＋c²)．

設(shè)a、b、c＞0且acos²θ＋bsin²θ＜c，求證cos²θ＋sin²θ＜．

已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，證明方程ax²＋2bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂滿足不等式＜|x₁－x₂|＜．

設(shè)f(x)＝ax²＋bx＋c，當(dāng)|x|≤1時(shí)，總有|f(x)|≤1，求證：當(dāng)|x|≤2時(shí)，|f(x)|≤7．

A、B分別為雙曲線＝1(0＜a＜b)上兩點(diǎn)，且OA⊥OB(如圖)．

求證：為定值．

過拋物線y²＝2px的焦點(diǎn)F的弦AB與x軸斜交，M為AB中點(diǎn)，MN⊥AB，并交對(duì)稱軸于N，求證：|MN|²＝|AF|·|BF|．

ABCD是圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角線交于P，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，過M、N分別作BD、AC的垂線交于K．求證：KP⊥AB．

∠ABC的頂點(diǎn)B在⊙O外，BA、BC均與⊙O相交，過BA與圓的交點(diǎn)K引∠ABC平分線的垂線，交⊙O于P，交BC于M．求證：線段PM為圓心到∠ABC平分線距離的2倍．