過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸．

如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FA_n交拋物線于另一點(diǎn)B_n(s_n，t_n)．

(Ⅰ)試證：x_ns_n＝－4(n≥1)；

(Ⅱ)取x_n＝2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC₁|＋|FC₂|＋…＋|FC_n|＝2ⁿ－2^－n+1＋1．

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2a，|BC|＝2b，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，，，是線段CF的四等分點(diǎn)．請(qǐng)證明直線ER與、ES與、ET與的交點(diǎn)L，M，N在同一個(gè)橢圓上．

如圖，已知平面α，β，且α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若PC＝PD＝1，CD＝，試判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的點(diǎn)，且AE＝C₁F，求證：四邊形EBFD₁是平行四邊形

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式證明

利用求通項(xiàng)．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝5前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1＝S_n＋n＋5(n∈N^*)，證明數(shù)列{a_n＋1}是等比數(shù)列．

若0＜a＜1，0＜b＜1，求證ab與(1－a)(1－b)不能都大于．

己知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a²＋b²＋c²＞(a－b＋c)²．

求證：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca