研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：

(1)求y對x的回歸直線方程；

(2)預(yù)測水深為1.95 m時水的流速是多少？

某小學(xué)，對232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)在180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，試作出性別與多動癥的列聯(lián)表．

研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對他們進(jìn)行一種心理測驗．發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名．試作出性別與態(tài)度的列聯(lián)表．

在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表．

為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？

現(xiàn)將邊長為2米的正方形鐵片ABCD裁剪成一個半徑為1米的扇形和一個矩形CRGP，如圖所示，點E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點G在上．設(shè)矩形CRGP的面積為S，∠GAE＝，試將S表示為的函數(shù)，并指出點G在的何處時，矩形面積最大，并求之．

由倍角公式，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．

對于cos3x，我們有

可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n(t)，使得，這些多項式P_n(t)稱為切比雪夫多項式．

(Ⅰ)求證：sin3x＝3sinx－4sin³x；

(Ⅱ)請求出P₄(t)，即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；

(Ⅲ)利用結(jié)論，求出sin18°的值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求cos2x₀的值．

已知，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅰ)的值；

(Ⅲ)的值．

現(xiàn)將邊長為2米的正方形鐵片ABCD裁剪成一個半徑為1米的扇形和一個矩形CEGP，如圖所示，點E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點G在上．設(shè)矩形CRGP的面積為S，∠GAE＝，試將S表示為的函數(shù)，并指出點G在的何處時，矩形面積最大，并求之．