已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x²上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x²的切線方程．

如圖所示，水渠橫斷面為等腰梯形．

(1)若渠中流水的橫斷面積為S，水面的高為h，當(dāng)水渠側(cè)邊的傾斜角φ為多大時，才能使橫斷面被水浸濕的周長為最��？

(2)若被水浸濕的水渠側(cè)邊和水渠底面邊長都等于a，當(dāng)水渠側(cè)邊傾斜角φ多大時，水流的橫斷面積為最大？

曲線y＝x²＋1上點(diǎn)P處的切線與曲線y＝－2x²－1也相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論f(x)的極值．

求函數(shù)y＝sin²ax·cosbx的導(dǎo)數(shù)．

當(dāng)n∈N^*時，求證：C¹_n＋2C²_n＋3C³_n＋…＋nCⁿ_n＝n·2^n－1．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝x⁴－3x²－5x＋6；

(2)y＝x·tanx；

(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；

(4)y＝．

設(shè)曲線y＝和曲線y＝在它們的交點(diǎn)處的兩切線的夾角為α，求tanα的值．

求函數(shù)：y＝log₂(2x²＋3x＋1)的導(dǎo)數(shù)．

求下面函數(shù)．y＝的導(dǎo)數(shù)．