設(shè)a≠2，b≠－1，，N=4a－2b－5，試確定M，N的大�。�

比較與的大小(x≠0)．

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g，乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g．已知每天使用原料為奶粉3600g、咖啡2000g，糖3000g．寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)．根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且和滿足：(n=1，2，3……)

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求：的前n項(xiàng)和；

(3)在(2)的條件下，對(duì)任意，都成立，求整數(shù)m的最大值．

在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，日銷(xiāo)售量(單位為件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(1≤n≤30，)的關(guān)系如圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷(xiāo)售量最大．

(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷(xiāo)售總數(shù)；

(2)按規(guī)律，當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷(xiāo)售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失．試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天？并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

已知遞增等比數(shù)列的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng)分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．

(1)求的首項(xiàng)和公比；

(2)設(shè)，求．

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和．

某生產(chǎn)流水線，由于改進(jìn)了設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為160％，以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半，設(shè)原產(chǎn)量為a，①寫(xiě)出改進(jìn)設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫(xiě)出第n年與第n－1年(n≥2)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式．②由于設(shè)備不斷老化，估計(jì)每年將損失產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請(qǐng)給予證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？