如圖，設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點．

(1)設(shè)橢圓C上的點到F₁、F₂兩點距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率；

(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式．

已知函數(shù)f(x)＝(x²＋ax＋a)e^x(a≤2，x∈R)．

(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

已知，圓C：x²＋y²－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0．

(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線l的方程．

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)

(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(Ⅰ)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(Ⅱ)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

問用哪種方案處理較為合理？請說明理由．

已知函數(shù)恒過點．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

小明、小華用4張撲克牌(分別是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

(1)若小明恰好抽到黑桃4；

①請繪制出這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．

(2)小明、小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝，反之，則小明負，你認為這個游戲是否公平，說明你的理由．

甲、乙兩支足球隊經(jīng)過加時賽后比分仍為0∶0，現(xiàn)決定兩隊各派5名隊員，每人各射一點球以決勝負，如果這10名隊員每人點球的命中率均為(相互獨立)．

(1)求：恰好有三人射中的概率；

(2)求：甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

(3)求：兩隊各射完5個點球后，比分為3∶3的概率．

平面向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)，c(2，y)，已經(jīng)a∥b，a⊥c，求b、c及b與c的夾角．

已知點列P_n(a_n，b_n)在直線l：y＝2x＋1上，P₁為直線l與y軸的交點，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其公差為1(n∈N^*)．

(1)求{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)；

(3)若d_n＝2d_n－1＋a_n+1(n≥2)，且d₁＝1，求{d_n}的通項公式．