已知向量m＝(sinA，cosB)，n＝(cosB，sinB)，m·n＝sin2C，且A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．

若二次函數(shù)f(x)＝4x²－2(m－2)x－2m²－m＋1在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)＞0，求m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx的圖象過點(－4n，0)，且

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足，且a₁＝4，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)對于(2)中的數(shù)列{a_n}，求證：．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x(a∈R)．

(1)當(dāng)0＜a＜時，f(sinx)(x∈R)的最大值為，求f(x)的最小值；

(2)對于任意的實數(shù)x，總有|f(sinxcosx)|≤1．求實數(shù)a的取值范圍；

(3)記(n∈N^*)，求證：當(dāng)a＝1時，成立．

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，且當(dāng)x，y∈(－1，1)時，恒有f(x)－f(y)＝f()，又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝，設(shè)b_n＝．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數(shù)；

(2)求f(a_n)的表達(dá)式；

(3)是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

我們在下面的表格內(nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁＋B₂＋…＋B_n的值；

(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對于任意非零實數(shù)q，c₁＋c₃＞2c₂；

(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？并說明理由．

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝－2sin²x－2acosx－2a＋1的最小值為f(a)．

(1)寫出f(a)的表達(dá)式；

(2)試確定能使的a值，并求出此時函數(shù)y的最大值．

如圖，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，左、右焦點分別為F₁和F₂，橢圓C與x軸的兩交點分別為A、B，點P是橢圓上一點(不與點A、B重合)，且∠APB＝2α，∠F₁PF₂＝2β．

(Ⅰ)若β＝45°，三角形F₁PF₂的面積為36，橢圓C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點P在橢圓C上運(yùn)動，試證明tanβ·tan2α為定值．

已知R，函數(shù)f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅲ)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點F為PC的中點．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．