已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝3a_n＋2(－1)ⁿ，n＝1，2…

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為S_n，求證S_n＜

如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

(Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)的充要條件；

(Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝3a．BC＝2a，D是BC的中點，E是CC₁上的點，且CE＝2a．

(Ⅰ)求證：B₁E⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D－AE－C的大�。�

甲、乙二人進行羽毛球比賽，按“三局二勝制”的規(guī)則進行(即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束)，且設(shè)各局之間互不影響，根據(jù)兩人人以往的交戰(zhàn)成績知，甲在前兩局的比賽每局獲勝的概率是0.6，但乙在前兩局戰(zhàn)成1∶1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1獲勝的概率；

(Ⅱ)在甲、乙二人的比賽中，設(shè)乙的凈勝局數(shù)為ξ，求Eξ．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求f(2A)的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，且對一切n∈N^*，有，其中S_n＝．

(1)求證：對一切n∈N^*，有；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

已知a＞0，函數(shù)y＝f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是一個單調(diào)函數(shù)．

(1)試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請說明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)x₀≥1，f(x₀)≥11且f[f(x₀)]＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．

已知直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F(xiàn)為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．

(1)求證：直線MF∥平面ABCD；

(2)求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

(3)求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax，

(1)當a＝1時，試用單調(diào)性的定義證明f(x)為單調(diào)增函數(shù)；

(2)當x∈[1，3]時，f(x)的最小值為4，求a的值．