已知f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足，且f(1)＝1．在每個區(qū)間(i＝1，2，3，…)上，y＝f(x)的圖象是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．

(1)求的值，并歸納出的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線，，x軸及y＝f(x)的圖象圍成的梯形的面積為a_i(i＝1，2，3，…)，記，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值．

已知函數(shù)的定義域?yàn)?0，1](a為實(shí)數(shù))．

(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)當(dāng)a＞0時，判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并給予證明；

(3)若f(x)＞5在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)，，P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，且滿足．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：x－y－1＝0與曲線C交于不同兩點(diǎn)A和B．

(1)求；

(2)設(shè)點(diǎn)M(2，0)，求MP的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

設(shè)正三棱柱ABC－A₁B₁C₁所有的棱長都等于2，M是AB的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁M與BC₁所成的角；

(2)求四棱錐M－ACC₁A₁的體積．

為研究“原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是否在直線y＝x上”這個課題，我們分三步研究：

(1)首先選取如下函數(shù)：y＝2x＋1，，，分別求出以上函數(shù)與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；

(3)對得到的結(jié)論進(jìn)行證明．

已知及．

(1)分別求f(x)、g(x)的定義域，并求f(x)·g(x)的值；

(2)求f(x)的最小值并說明理由；

(3)若，是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正數(shù)x，a、b、c都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，．

(1)若△ABC是正三角形，求y的值；

(2)若任意交換△ABC中兩個角的位置，y的值是否變化？證明你的結(jié)論；

(3)若△ABC中有一內(nèi)角為45°，求y的最小值．

已知函數(shù)(a為常數(shù))．

(1)若x∈R，求f(x)的最大值及當(dāng)f(x)取得最大值時自變量x的集合；

(2)若時，|f(x)|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知z是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)復(fù)數(shù)(z＋ai)²在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝mx³－x的圖象上以N(1，n)為切點(diǎn)的切線傾斜角為．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1992，對于x∈[－1，3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．

(3)求出f(sinx)＋f(cosx)的取值范圍．