如圖，雙曲線的焦點為F₁(－3，0)，頂點分別為A₁、A₂，右準線是x＝，點P是雙曲線右支上異于A₂的一動點，直線A₁P，A₂P分別交雙曲線的右準線于點M、N，

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)求證：·是定值．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，P是棱AA₁上的一動點．

(Ⅰ)當P在棱AA₁上運動時，能否與平面ACC₁A₁成30°的角，請說明理由．

(Ⅱ)取AC的中點為E，分別連接C₁E、PC、BC_1，當BC₁⊥B₁P時，求證：PC⊥C₁E

某電視臺游戲節(jié)目想利用若干大小、形狀相同的小球設計一個摸球的抽獎游戲，游戲者要連過兩關才能贏得大獎．第一關：在一個放有3個紅球和7個白球的暗箱中，一次摸取3個球，若摸出的球中有紅球，就可過關；第二關：在與第一關相同的暗箱中，一次摸取3個球，若摸出的3個球恰好同色，就可過關．

(Ⅰ)求第一關過關的概率；

(Ⅱ)求贏得大獎的概率．

若數(shù)列{a_n}滿足－＝d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，a₁＝1，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列且互不相等．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和；

(Ⅲ)是否存在實數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，總有≤m成立？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x－2)－，其中a是不等于0的常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x₀處取得極值，且，而f(x)≥0在[e＋2，e²＋2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝，側棱AA₁與底面ABC成60°角，∠BAA₁＝∠CAA₁，BC＝AA₁＝2，又點M是BC的中點，點O是AM的中點．

(1)求證：A₁O⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁－AC－B的大小；

(3)求點B到平面C₁AM的距離．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC．

如圖，A，B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量．

(Ⅰ)設選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；

(Ⅱ)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望．

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c＝2b，向量，，且與共線．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)求的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1＋，記b_n＝

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求b_n；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(3)記c_n＝nb_n，S_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求最小正整數(shù)m．