設(shè)函數(shù)f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點(diǎn)．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)設(shè)，試比較f(x)與g(x)的大小．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁＝a₁＝1．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足．

(Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，．

(Ⅰ)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求四棱錐P－ABCD的體積．

現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語(yǔ)，B₁，B₂，B₃通曉俄語(yǔ)，C₁，C₂通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．

(Ⅰ)求A₁被選中的概率；

(Ⅱ)求B₁和C₁不全被選中的概率．

已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

如圖，設(shè)拋物線方程為x²＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－2p)時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線x²＝2py(p＞0)上，其中點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)其中n∈N^*，a為常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)n＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時(shí)，有f(x)≤x－1．

如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值．

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成下表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，……構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁＝a₁＝1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足

(Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和．

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB)．