不包括－1，0，1的非空實(shí)數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則

(1)若2∈A，問(wèn)集合A最少有多少個(gè)元素，并求出這些元素；

(2)根據(jù)已知條件和(1)，試寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于集合A的真命題．

聲音的強(qiáng)度是用每平方米多少瓦特(W/m²)來(lái)衡量，一般人能感覺(jué)出聲音的最小強(qiáng)度為I₀＝10^－11(W/m²)；當(dāng)測(cè)得的聲音強(qiáng)度為I(W/m²)時(shí)，所產(chǎn)生的噪音分貝數(shù)為

(1)汽車制造廠測(cè)試發(fā)現(xiàn)，某新車以沒(méi)小時(shí)60公里速度行駛時(shí)，測(cè)得的聲音強(qiáng)度為10^－4(W/m²)，試問(wèn)此聲音強(qiáng)度產(chǎn)生的噪音為多少分貝？

(2)棒球比賽場(chǎng)中，若一支瓦斯汽笛獨(dú)鳴，測(cè)得的噪音為70分貝，則100支瓦斯汽笛同時(shí)同地合鳴，被測(cè)得的噪音大約為多少分貝？

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：

(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；

(2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；

(3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和；

(4)在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：

第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m＋1斜列中第k個(gè)數(shù)．

試用含有m、k(m，k∈N^*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若2f(1)＝f(－1)，求a的值；

(2)證明：當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷它的單調(diào)性(不用證明)；

(2)若f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，證明方程f^－1(x)＝0有解，且有唯一解；

(3)解關(guān)于x的不等式f[x(x＋1)]＞1．

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如：函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．

(1)試判斷2π是否是函數(shù)f(x)＝sinx的準(zhǔn)周期，說(shuō)明理由；

(2)證明函數(shù)f(x)＝x＋(－1)^x(x∈Z)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；

(3)請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫(huà)出它的大致圖像

已知向量，p是實(shí)數(shù)．

(1)若存在唯一實(shí)數(shù)x，使與平行，試求p的值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，試求函數(shù)y＝|f(x)－15|在區(qū)間[－1，3]上的值域；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，試討論方程解的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由．

(理)設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R．

(1)若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x＝a(a≠1)對(duì)稱，求證：函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．

(2)若函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)并且圖像關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，求證：函數(shù)y＝f(x)是以4a為周期的函數(shù)．

(3)請(qǐng)對(duì)(2)中求證的命題進(jìn)行推廣，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并予以證明．

記．若函數(shù)，

(1)用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)＜2的解集．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋1(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求所有使f(x)＝x成立的x的值；

(2)當(dāng)a∈(0，3)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[1，2]上的最小值；

(3)試討論函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．