已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(diǎn)(，a_n+1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝x²＋2的圖象上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n+1＝b_n＋，求b_n．

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min．

(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；

(Ⅱ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及期望．

已知函數(shù)的最小正周期為4π．

(1)當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f(x)的值域；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知定義在(0，＋∞)的函數(shù)，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，2)上有一個(gè)零點(diǎn)；現(xiàn)給出下面參考數(shù)據(jù)：

請(qǐng)你回答下列問題

(Ⅰ)求出函數(shù)在區(qū)間(1，2)上的零點(diǎn)(要求誤差不超過0.1)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝0恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知點(diǎn)P是函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到它們的距離之和為常數(shù)，若存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，－1)，求|PQ|最大值．

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁＝2，a₃＝18；{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝2，b₁＋b₂＋b₃＋b₄＝a₁＋a₂＋a₃＞20．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)P_n＝b₁＋b₄＋b₇＋…＋b_3n－2，Q_n＝b₁₀＋b₁₂＋b₁₄＋…＋b_2n+8，其中n＝1，2，3，…，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結(jié)論．

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是線段A₁C₁的中點(diǎn)，AC∩BD＝F．

(Ⅰ)求證：CE⊥BD；

(Ⅱ)求證：CE∥平面A₁BD；

(Ⅲ)求三棱錐D－A₁BC的體積．

從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)．第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的條形圖．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

(Ⅱ)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(Ⅲ)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)²＋cos2x，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期以及f(x)的值域；

(Ⅱ)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f(x)的圖象？

如圖AO＝OC＝a(a＞0)，OE＝6．若將線段OE進(jìn)行n等分，從左到右的分點(diǎn)分別記為A₁，A₂，A₃…，A_i…；線段FE也進(jìn)行n等分，從上往下的分點(diǎn)分別記為B₁，B₂，B₃…，B_i…，連結(jié)CA₁，CA₂，CA₃，…，CA_i…；AB₁，AB₂，AB₃…，AB_i…，其中CA_i與AB_i的交點(diǎn)是P_i．

(Ⅰ)求點(diǎn)P_i的坐標(biāo)；

(Ⅱ)問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使點(diǎn)P_i到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．