已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，且曲線過點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線x－y＋m＝0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x²＋y²＝內(nèi)，求m的取值范圍．

關(guān)于x，y的方程C：x²＋y²―2x―4y＋m＝0

(1)若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)在方程C表示圓時，若該圓與直線l：x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求實(shí)數(shù)m的值

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，P是SD上的一動點(diǎn)．

(1)求證：BP⊥AC；

(2)當(dāng)點(diǎn)P落在什么位置時，AP平行于平面SMC？

(3)求三棱錐B－NMC的體積．

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，已知對任意的n∈N^*，點(diǎn)(n，S_n)在二次函數(shù)f(x)＝x²＋c圖象上．

(1)求c，a_n；

(2)若k_n＝，求數(shù)列{k_n}前n項(xiàng)和T_n．

已知△ABC的面積是，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且sin²C＝sin²A＋sin²B＋sinAsinB

(1)求角C；

(2)若△ABC的外接圓半徑是2時，求a＋b的值．

已知f(x)＝(x²－a)e^x

(1)若a＝3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若x₁，x₂為f(x)的兩個不同的極值點(diǎn)，且||≥||，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為(x)＝6x－2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n＜對所n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁＋a₃＝10，a₄＋a₆＝(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)試比較與－lg2的大小，并說明理由．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

已知向量(cosβ，sinβ)，＝(－1，0)

(1)求向量的長度的最大值；

(2)設(shè)α＝，且，求cosβ的值．