已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝2x－3．

(1)試判斷F(x)＝(x²＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f(x)(a≤x≤b)的值域的長(zhǎng)度大于(閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n－m)．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)＝(x∈R)，且數(shù)列{c_n}滿足c₁＝1，c_n＝g(c_n－1)(n∈N，n＞1)；求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，且，，S₂＝6；求常數(shù)A的值及{a_n}的通項(xiàng)公式．

(3)若，其中a_n、c_n即為(1)、(2)中的數(shù)列{a_n}、{c_n}的第n項(xiàng)，試求d₁＋d₂＋…＋d_n．

已知圓C的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且斜率為．

(1)求證：直線l₁與圓C相切；

(2)設(shè)圓C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，M是圓C上異于P、Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點(diǎn)，直線QM交直線l₂于點(diǎn)；求證：以為直徑的圓總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

在一次積分游戲活動(dòng)中，兩同學(xué)約定游戲規(guī)則為：盒中裝有10張寫有積分的卡片，其中有1張為50分，有3張為10分，其余6張為0分；每人從盒中任抽2張卡片，計(jì)算兩張卡片上的積分和，并按積分和的大小確定兩人的勝負(fù)，若積分和相等，則本局為平局．現(xiàn)同學(xué)甲從盒中任抽2張卡片，求：

(1)同學(xué)甲積分和不為0的概率；

(2)同學(xué)甲積分和ξ的概率分布列和期望Eξ．

棱長(zhǎng)為2的正方體A₁B₁C₁D₁－ABCD中，E、F分別是C₁C和D₁A₁的中點(diǎn)，

(1)求異面直線AB與EF所成的角的余弦值；

(2)求點(diǎn)A到EF的距離．

規(guī)定記號(hào)“Δ”表示一種運(yùn)算，即，記f(x)＝(sin2x)Δ(cos2x)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期；

(3)若函數(shù)f(x)在x＝x₀處取到最大值，求f(x₀)＋f(2x₀)＋(3x₀)的值．

己知常數(shù)a、b都是實(shí)數(shù)，f(x)＝x³＋ax²＋bx－5，直線l的方程為6x＋3y－19＝0．

(Ⅰ)如果f(x)在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，求a、b滿足的條件；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(1，f(1))、(2，f(2))是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)：y＝f(x)的圖象上是否存在與直線l平行的切線？如果存在，求出直線l平行的切線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，橢圓E的右焦點(diǎn)F到橢圓E的右準(zhǔn)線的距離等于，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率等于1的直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交橢圓E于N點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)證明：．

一個(gè)盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個(gè)：f₁(x)＝x，f₂(x)＝2^x，f₃(x)＝ln(|x|＋3)，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝|sinx|，f₆(x)＝cosx，f₇(x)＝cos|x|，f₈(x)＝3，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．

(Ⅰ)如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出卡片3次才停止抽出卡片活動(dòng)的概率P．

如圖，直四棱柱A₁B₁C₁D₁－ABCD的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4，且∠DAB＝60°的菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，O₁是A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．

(Ⅰ)求二面角O₁－BC－D的大�。�

(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面O₁BC的距離．