已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意給定的x₀∈(0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)給出如下定義：對于函數(shù)y＝F(x)圖象上任意不同的兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果對于函數(shù)y＝F(x)圖象上的點M(x₀，y₀)(其中總能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在x＝1處取得極小值，其圖象過點A(0，1)，且在點A處切線的斜率為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設函數(shù)g(x)的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g(x)的“保值區(qū)間”．證明：當x＞1時，函數(shù)f(x)不存在“保值區(qū)間”；

設a∈R，滿足，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且，求f(x)在(0，B]上的值域．

某品牌專賣店準備在國慶期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種不同型號的洗衣機，2種不同型號的電視機和3種不同型號的空調(diào)中(不同種商品的型號不同)，選出4種不同型號的商品進行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得m元獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，設顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額(單位：元)為隨機變量X．

(Ⅰ)求選出的4種不同型號商品中，洗衣機、電視機、空調(diào)都至少有一種型號的概率；

(Ⅱ)請寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？

某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動，若廠家對A、B兩種型號的電視機的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為p、lnq萬元，已知A、B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4)．

已知函數(shù)(x∈R)．若，．

求cos2x₀的值．

已知函數(shù)f(x)＝2x－π，g(x)＝cosx．

(Ⅰ)設h(x)＝f(x)－g(x)，若，

求證：；

(Ⅱ)若，且f(x_n+1)＝f(x_n)，求證：．

已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1，λ)，且對任意x∈R，都有f(x＋1)＝f(x)＋2．數(shù)列{a_n}滿足a₁＝λ－2，a_n+1＝

(Ⅰ)當x為正整數(shù)時，求f(n)的表達式；

(Ⅱ)若對任意n∈N^*，總有a_n＋a_n+1＜a_n+1a_n+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(1，0)，且l與函數(shù)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，F(xiàn)(x)＝(x)[f(x)＋(x)]－1，是f(x)的導函數(shù)．

(Ⅰ)若，求F(x)的值；

(Ⅱ)求F(x)的單調(diào)減區(qū)間．