已知函數f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

(3)設mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數f(x)為偶函數，判斷F(m)＋F(n)是否大于0？

已知函數f(x)＝2^x－

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若對任意t∈[1，2]，2^tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

已知數列{a_n}的各項均為正數，S_n是數列{a_n}的前n項和，且4S_n＝a_n²＋2a_n－3．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)已知b_n＝2ⁿ，求T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋……＋a_nb_n的值．

已知函數f(x)＝cos²ωx＋2cosωxsinωx－sin²ωx(ω＞0，x∈R)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a＝，f(A)＝1，求b＋c的最大值．

已知函數y＝f(x)是R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝－，

(1)判斷并證明y＝f(x)在(－∞，0)上的單調性；

(2)求y＝f(x)的值域；

(3)求不等式f(x)＞的解集．

已知定義在R上的函數f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數．

(Ⅰ)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅲ)若函數f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若函數g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

已知x滿足不等式(log₂x)²－log₂x²≤0，求函數y＝4^x－－a·2^x＋＋1的最小值．

已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0}，B＝{x|x²－(2 m－3)x＋m²－3 m≤0，m∈R}

(1)若A∩B＝[2，4]，求實數m的值；

(2)設全集為R，若AC_RB，求實數m的取值范圍．

橢圓過點P，且離心率為，F為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點A(－4，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)當λ＝1時，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論．

(Ⅲ)當M、M兩點在C上運動，且·tan∠MAN＝6時，求直線MN的方程．

已知：函數f(x)＝psinωx·cosωx－cos²ωx(p＞0，ω＞0)的最大值為，最小正周期為．

(Ⅰ)求：f(x)的解析式；

(Ⅱ)若△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a²＝bc，a邊所對的角為A．求：角A的取值范圍及函數f(A)的值域．