選修4－1：幾何證明選講

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長(zhǎng)BD至E．

(1)求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x²，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線(xiàn)y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線(xiàn)，求a的值．

設(shè)直線(xiàn)l：x－y＋m＝0與拋物線(xiàn)C：y²＝4x交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．

如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如圖二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．對(duì)于圖二．

(Ⅰ)求AC；

(Ⅱ)證明：AC⊥平面BCD；

(Ⅲ)求直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁＝的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n中S₃，S₄，S₂成等差數(shù)列，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，若，求證：．

己知在銳角ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

(Ⅰ)求角C大��；

(Ⅱ)當(dāng)c＝1時(shí)，求a²＋b²的取值范圍．

設(shè)不等式|2x－1|＜1的解集為M．

(Ⅰ)求集合M；

(Ⅱ)若a，b∈M，試比較ab＋1與a＋b的大�。�

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x－y＋4＝0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．

(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值．

如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1若CE與圓相切，求CE的長(zhǎng)．

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若(x)(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱(chēng)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致

(1)設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)a，b是負(fù)實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a－b|的最大值．