在△ABC中，sinB＋cosB＝，AC＝2，cosC＝．

(1)求sinA；

(2)設(shè)D為邊BC上不與端點(diǎn)B、C重合的一點(diǎn)，求AD的取值范圍．

記函數(shù)f(x)＝lg(x²－x－2)的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧�合B．

(1)求A∩B；

(2)若C＝{x|x²＋4x＋4－p²＜0，p＞0}，且C(A∩B)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

選修4－1：平面幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，PC＝AC＝1．求⊙O的半徑．

已知函數(shù)f(x)＝[tln(x＋2)－ln(x－2)]，且f(x)≥f(4)恒成立．

(1)求t的值；

(2)求x為何值時(shí)，f(x)在[3，7]上取得最大值；

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和．

已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構(gòu)成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝時(shí)，證明：存在x₀∈(2，＋∞)，使f(x₀)＝f()；

(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明≤a≤．

已知函數(shù)f(x)＝2asinωxcosωx＋2cos²ωx－(a、ω＞0)的最大值為2．

x₁，x₂是集合M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意兩個(gè)元素，|x₁－x₂|的最小值為．

(Ⅰ)求a、ω的值

(Ⅱ)若f(a)＝，求sin(－6α)的值．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)已知a＝，bc＝6求b＋c的值．

已知集合A＝{x∈R|log₂(6x＋12)≥log₂(x²＋3x＋2)}，B＝{x|＜4^x，x∈R}．

求A∩(_RB)．

已知函數(shù)f(x)＝2asinωxcosωx＋2cos²ω－(a、ω＞0)的最大值為2．

x₁，x₂是集合M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意兩個(gè)元素，|x₁－x₂|的最小值為．

(Ⅰ)求a、ω的值

(Ⅱ)若f(a)＝，求sin(－4α)的值．