如圖直線l：y＝x＋b與拋物線C：x²＝4y相切于點A．

(1)求實數(shù)b的值；

(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)令，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(3)令，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點．

(1)求證：EF∥平面ABC₁D₁；

(2)求證：EF⊥B₁C；

(3)求三棱錐的體積．

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：

(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．

已知函數(shù)

(1)求的值；

(2)設(shè)求的值．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)設(shè)h(x)＝xf(x)－x－ax³在(0，2)上有極值，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，{b_n}為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n∈N^*)，b₁＋b₂＋b₃＝15

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求

在△ABC中，若向量＝(sinA－sinB－sinC)，＝(sinA－sinC，sinA＋sinB)且與共線

(1)求角B；

(2)若sinA＝，求cosC的值．

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位一：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝＋10(x－6)²其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1)求a的值

(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB₁的中點，BB₁的中點，四邊形B₁BCC₁是邊長為6的正方形．

(1)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(2)求證：CE⊥平面AC₁D；

(3)求二面角C－AC₁－D的余弦值．