已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)和為S_n，且(n∈N^*)

(1)求a₂與a₃的值；

(2)設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{T_n}的通項(xiàng)公式．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，且AB＝2，AD＝3，CD＝1，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，滿足．現(xiàn)將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使．

(1)求證：AE⊥平面ABCD；

(2)求二面角D―CD―A的大�。�

“星光大道”是觀眾喜愛的央視欄目．現(xiàn)有3位周冠軍A、B、C和甲、乙兩位挑戰(zhàn)者參加月冠軍比賽，比賽規(guī)則是：第一輪甲、乙兩位挑戰(zhàn)者從3位周冠軍中各選一位進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入第二輪比賽，未被選中的周冠軍直接進(jìn)入第二輪比賽；第二輪比賽從3位選手中淘汰一位，勝者進(jìn)入第三輪比賽；第三輪比賽勝者為月冠軍．每位選手被淘汰的可能性相同．

(1)求周冠軍A、B和挑戰(zhàn)者甲、乙進(jìn)行第一輪比賽，且至少有一位挑戰(zhàn)者進(jìn)入第二輪比賽的概率；

(2)求月冠軍是挑戰(zhàn)者的概率．

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且．

(1)求角B的大��；

(2)若△ABC的面積為，其外接圓的半徑為，求△ABC的周長．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋3x²―6ax―11，g(x)＝3x²＋6x＋12，和直線m：y＝kx＋9．又(－1)＝0．

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是y＝g(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

(3)如果對(duì)于所有x≥－2的x，都有f(x)≤kx＋9≤g(x)成立，求k的取值范圍．

已知橢圓C：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且斜率為的直線l與C相交于A、B，．

(1)求a、b的值；

(2)若動(dòng)圓(x－m)²＋y²＝1與橢圓C和直線l都沒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{a_n}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_b}的通項(xiàng)公式：

(2)記c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中點(diǎn)，DE⊥面CBB₁．

(1)證明：DE∥面ABC；

(2)求四棱錐C－ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比；

(3)若BB₁＝BC，求CA₁與面BB₁C所成角的正弦值．

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

(1)若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X(元)．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式：

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．