如圖所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D為AB的中點(diǎn)，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B－AO－C的大小為．

(Ⅰ)若，求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若時(shí)，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分．

(Ⅰ)若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；

(Ⅱ)若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函數(shù)上的最小值；

(Ⅱ)求證：對(duì)一切，都有

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若求角C的值．

已知函數(shù)．

(1)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，

求證：(其中，是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿(mǎn)足)．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，

EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當(dāng)x＝2時(shí)，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D－BF－C的余弦值．

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，，，且滿(mǎn)足．

(1)求角A的大小；

(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a＝2；②；③，試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，給出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積(只需定一個(gè)方案，選多種方案以第一種記分)．

解關(guān)于x的不等式．

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒成立；正數(shù)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和值域；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間(a，b)，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列{a_n}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；

(3)若已知，求證：數(shù)列是等比數(shù)列