已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n＝2a_n－1(n∈N₊)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：

國(guó)家公務(wù)員考試，某單位已錄用公務(wù)員5人，擬安排到A、B、C三個(gè)科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機(jī)安排．

(1)求每個(gè)科室安排至少1人至多2人的概率；

(2)設(shè)安排在A科室的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量＝(sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥，

(1)求角C的大�。�

(2)若，試求sin(A－B)的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)在區(qū)間[e，e²]上的最大值和最小值；

(2)如果函數(shù)g(x)，f₁(x)，f₂(x)在公共定義域D上，滿足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)那么就稱g(x)為f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)f₁(x)＝(a－)x²＋2ax＋(1－a²)lnx，f₂(x)＝x²＋2ax．若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知·的最大值為3，最小值為2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)(M、N不是左右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，滿足S_n＝ka_n＋n²－n，(k∈R，n∈N^*)．

(Ⅰ)若k＝1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n－2n－1}為公比不為1的等比數(shù)列，且k＞1，求S_n．

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，點(diǎn)F在CE上，且BF⊥平面ACE．

(1)證明：平面ADE⊥平面BCE；

(2)求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

學(xué)校推薦學(xué)生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定了文科生中有資格的學(xué)生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個(gè)4人小組進(jìn)行培訓(xùn)．

(1)求40人中某同學(xué)被選到培訓(xùn)小組的概率，并求出培訓(xùn)小組中男，女同學(xué)的人數(shù)；

(2)經(jīng)過一個(gè)月的培訓(xùn)，小組決定選出兩名同學(xué)進(jìn)行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學(xué)面試，該同學(xué)面試后，再?gòu)男〗M里剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)面試，求選出的同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率；

(3)面試時(shí)，每個(gè)同學(xué)回答難度相當(dāng)?shù)?個(gè)問題并評(píng)分，第一個(gè)同學(xué)得到的面試分?jǐn)?shù)分別為：68，70，71，72，74，第二個(gè)同學(xué)得到的分?jǐn)?shù)分別為69，70，70，72，74，請(qǐng)問那位同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？并說明理由．

點(diǎn)M是單位圓O(O是坐標(biāo)原點(diǎn))與X軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠MOP＝x(0＜x＜π)，＝＋四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)＝·＋S．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f(A)＝3，b＝1，S_△ABC＝，求a的值．

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx．若對(duì)任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對(duì)數(shù)的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．