選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2sin，直線l的參數(shù)方程是．

(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為OA上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．

(1)求證：PM²＝PA·PC

(2)若圓O的半徑為，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f(x)＝2x＋＋alnx，a∈R．

(1)若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)記函數(shù)g(x)＝x²[(x)＋2x－2]，若g(x)的最小值是－6，求函數(shù)f(x)的解析式．

已知橢圓方程為斜率為k(k≠0)的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M(0，m)．

(1)求m的取值范圍；

(2)求△OPQ面積的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝1，AB＝BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)求三棱錐P－AEF的體積

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．

(1)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b．求關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0有實(shí)根的概率；

(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n．若以(m，n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n＝2ⁿ⁺¹－n－2(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

已知函數(shù)f(x)＝e^kx·sinx，x∈(－，)

(1)當(dāng)k＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值；

(2)若函數(shù)f(x)有極大值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，平行于OM直線在y軸上的截距為m(m＜0)，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B

(1)求橢圓方程；

(2)求證：對(duì)任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心在定直線x＝2上

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

(1)求證：BN⊥C₁B₁N；

(2)設(shè)為直線C₁N與平面CNB₁所成的角，求sin的值；

(3)設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB₁求的值