如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于

(Ⅰ)求證：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

已知函數(shù)f(x)＝mlnx－x²(m∈R)滿足(1)＝1．

(1)求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－(x²－3x＋c)在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓：x²＋y²＝的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

(3)已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，A₁，A₂，A₃還喜歡打羽毛球，B₁，B₂，B₃還喜歡打乒乓球，C₁，C₂還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：

在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)求三棱錐B－CMN的體積．

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤·≤6，設(shè)和的夾角為．

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)f()＝2sin²(＋)－cos2的最大值與最小值．

已知＝(a，－3)(a∈R且a≠0)，函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的斜率為1，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當(dāng)a＝2時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)＝(p－2)x－－3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N；

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l₁，l₂的方程．

(2)求證：|MN|為定值．

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)若b_n＝a_nloga_n，s_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：s_n≤－2．

如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求二面角A－DB－F的正弦值；

(3)求多面體EFABCD的體積．