已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若2xlnx≤2 mx²－1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．

(Ⅰ)一動圓與圓F₁x²＋y²＋6x＋6＝0相外切，與圓F₂x²＋y²－6x－18＝0相內(nèi)切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線．

(Ⅱ)過點(diǎn)(－3，0)作一直線l與曲線E交與A，B兩點(diǎn)，若，求此時直線l的方程．

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得．AB＝2，BD＝1，CE＝3，AF＝a，O為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；

(Ⅱ)當(dāng)a為何值時，在棱DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無關(guān)系，調(diào)查組按40歲以下為青年，40歲以上(含40歲)為老年分成兩組，請你先完成下列2×2維列表，并判斷能否有99.9％的把握認(rèn)定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)？參考公式：

已知△ABC的周長為4(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA．

(Ⅰ)求邊長a的值；

(Ⅱ)若S_△ABC＝3sinA，求cosA的值．

已知三次函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1和x＝－1時取極值，且f(－2)＝－4．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在區(qū)間[m－3，n]上的值域?yàn)閇－4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．

已知拋物線H：x²＝2py(p＞0)．

(1)若拋物線上點(diǎn)M(m，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求拋物線H的方程．

(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的動直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，連接AO、BO并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于C、D，求證：以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F．

已知函數(shù)f(x)＝，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)S_n(x)＝＋＋…＋，求S_n(x)．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝，AA₁＝，M為側(cè)棱CC₁上一點(diǎn)，且AM⊥BA₁．

(1)求證：AM⊥平面A₁BC；

(2)求二面角B－AM－C的大小．

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、．若在同一時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨(dú)立．

求：(1)這三個電話是打給同一個人的概率；

(2)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率．