如圖，在直角梯形ABCP中，AB＝BC＝3，AP＝6，CD⊥AP于D，現(xiàn)將△PCD沿線段CD折成60°的二面角P－CD－A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：PA∥平面EFG；

(Ⅱ)若M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線MF與平面EFG所成角為60°．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n＋a_n＝1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＝(n－2)a_n，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：數(shù)列{2ⁿT_n}為等差數(shù)列．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的值；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，b＋c＝2．求a的最小值．

如圖，已知?jiǎng)又本�l經(jīng)過點(diǎn)P(4，0)，交拋物線y²＝2ax(a＞0)于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ，BQ的斜率分別為k₁，k₂．

(1)證明：k₁＋k₂＝0

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝e^x(x²＋ax－a)，其中a是常數(shù)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的最小值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC₁＝2，點(diǎn)D是AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BC₁D⊥平面BCD；

(2)求CD與平面BC₁D所成角的正切值；

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n＋a_n＝1

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，則是否存在數(shù)列{b_n}，滿足b₁c₁＋b₂c₂＋…＋b_nc_n＝(2n－1)2ⁿ⁺¹＋2對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，請求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

已知向量＝與＝(1，y)共線，且有函數(shù)y＝f(x)

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的周期與最大值；

(Ⅱ)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A－)＝，邊BC＝，sinB＝，求AC的長．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間上總有m＋4個(gè)數(shù)使得f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋…＋f(a_m)＜f(a_m+1)＋f(_m+2)＋f(a_m+3)＋f(a_m+4)成立，試求正整數(shù)m的最大值．

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．