已知定點(diǎn)A(0，1)、B(0，－1)、C(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足·＝k||²．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線(xiàn)．

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求|2＋|的最大值和最小值．

如圖，幾何體P－ABCD為正四棱錐，幾何體Q－PCB為正四面體．

(1)求證：PC⊥DQ；

(2)求QD與平面PAD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝·，其中＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，＝(cosωx－sinωx，2sinωx)其中ω＞0，若f(x)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于．

(Ⅰ)求ω的取值范圍；

(Ⅱ)△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a＝，b＋c＝3，當(dāng)ω最大時(shí)，f(A)＝1，求△ABC的面積．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且·＝0，|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(0，－)且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取N人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖(2)．

(Ⅰ)圖(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪幾個(gè)？(直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；

(Ⅲ)證明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于P、Q，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線(xiàn)與C₂在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．