如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角為60°．

(Ⅰ)求證：平面ACD⊥平面ABC；

(Ⅱ)求BE與平面ACE所成角的正弦值．

如圖，AB是底部B不可到達的一個塔型建筑物，A為塔的最高點．現(xiàn)需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大小(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及C，D間的距離(用 s表示測得的數(shù)據(jù))，另外需在點C測得塔頂A的仰角(用表示測量的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及E，F(xiàn)間的距離(用 s表示測得的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算：

①畫出測量示意圖；

②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時C，D，B按順時針方向標注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標注；

③求塔高AB．

已知△ABC的三邊長|AB|＝，|BC|＝4，|AC|＝1動點M滿足＝λ＋μ，且λμ＝，

(1)求||最小值，并指出此時與，的夾角；

(2)是否存在兩定點F₁，F(xiàn)₂使|||－|||恒為常數(shù)K？若存在，指出常數(shù)K的值，若不存在，說明理由

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝5，n≥2時，a_n+1＝5a_n－6a_n－1．

(1)證明：數(shù)列{a_n+1－3a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)試比較a_n與2n²＋1的大小，并說明理由．

在四梭錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三梭錐E－BCD的體積取到最大值，

(1)求此時四棱錐E－ABCD的高；

(2)求二面角A－DE－B的余弦值的大小．

食品安全已引起社會的高度關(guān)注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對食品質(zhì)量檢測，已知某種食品的合格率為0.9、現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對其逐一檢測

(1)求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效數(shù)字)

(2)設(shè)檢測合格的盒數(shù)為隨機變量ξ求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

將函數(shù)y＝sinωxcos－cosωxsin(ω＞0，0＜＜π)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，若函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(，0)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

(1)求ω，的值；

(2)若銳角△ABC中A、B、C成等差數(shù)列，且f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋blnx(x＞0)．

(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的個數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}，a₁＝a，且a_n+1＋2a_n＝2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，

(1)若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；

(2)數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由．

如圖，已知橢圓C：＋y²＝1(a＞1)的上頂點為A，離心率為，若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且·＝0．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標．